遗传学三大定律是：基因的分离定律、基因的自由组合定律、基因的连锁与交换定律。本题主要考查孟德尔第一定律及概率论基础知识。

给定： 三个正整数k, m, n，表示一个种群有k + m + n个个体：k是显性纯合个体数，m是杂合个体数，n是隐性纯合个体数。

**需得：**两个随机选定的个体交配产生具有显性性状的后代的概率（假定任意两个个体都能交配）。

示例数据

1

2 2 2

示例结果

1

0.78333

Python实现

Mendel_First_Law.py

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import sys

def mendel_first_law(k, m, n):
    t = k + m + n
    p_dom = 1 - m/t * (m-1)/(t-1)*0.25 - n/t * (n-1)/(t-1) - m/t * n/(t-1)
    return round(p_dom, 5)

def test():
    return mendel_first_law(2, 2, 2) == 0.78333

if __name__ == '__main__':
    if not test():
        print("medel_first_law: Failed")
        sys.exit(1)
    print(mendel_first_law(16, 29, 28))

解题思路：

  1. 基因的分离定律的实质是：等位基因在减数分裂生成配子时随同源染色体的分开而分离，进入不同的配子，独立地随配子遗传给后代；
  2. 两个独立事件同时发生的概率，等于两个事件的概率的乘积。

有了上面两点认知，我们就可以来解题了。假定k, m, n的基因型分别是：AA, Aa, aa，t = k + m + n。后代中显性性状有两种基因型：AA，Aa；而隐性性状只有一种基因型：aa。

显然，求隐性性状基因型的概率P(rec)更容易，显性基因型概率P(dom) = 1 - P(rec)。隐性基因型可以通过以下基因型的个体交配获得：

  • Aa x Aa
1
2

P(aa) = m/t*0.5 * (m-1)/(t-1)*0.5
      = m/t*（m-1)/(t-1)*0.25
  • aa x aa
1

P(aa) = n/t * (n-1)/(t-1)
  • Aa x aa, and aa x Aa
1
2
3

P(aa) = m/t * 0.5 * n/(t-1) + n/t * m/(t-1)*0.5
      = 2 * m/t * 0.5 * n/(t-1)
      = m/t * n/(t-1)

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